GRADO 11

EVENTOS

Un evento es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

 Al lanzar una moneda salga cara.

 Al lanzar una moneda se obtenga sello.

Evento elemental

Evento elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un evento elemental es sacar 5.

Evento compuesto

Evento compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un evento sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

Evento seguro

Evento seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

Evento imposible

Evento imposible, Φ es el que no tiene ningún elemento.

Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

Eventos compatibles

Dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algún evento elemental común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un evento elemental común.

Eventos incompatibles

Dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Eventos independientes

Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

Eventos dependientes

Dos eventos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son eventos dependientes.

Evento contrario

El evento contrario a A es otro evento que se realiza cuando no se realiza A, Se denota por AC.

Son eventos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

EJERCITACIÓN:

El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral?

De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?

También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?

Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?

1. ¿Cuál sería el evento D si D =(A B)?

a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}

b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}

c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}

d) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

2. ¿Cuál sería el evento E si E =(A B)?

a) E = {0, 2}

b) E = {0}

c) E = {2}

d) E = {0, 1}

3. ¿Cuál sería el evento F si F =(A C)?

a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11}

b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11}

c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}

d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}

4. ¿Cuál sería el evento G si G =(A C?

a) G = {2, 9}

b) G = {2, 3, 5, 9, 11}

c) G = {2, 5, 7, 9, 11}

d) G = {3, 5, 7, 11}

EJERCICIO: TRABAJO EN CLASE 

Construir el diagrama de cajas de:

La concentración de sólidos suspendidos en agua de un río es una característica ambiental importante. Un artículo científico reportó sobre la concentración (en partes por millón, o ppm) para varios ríos diferentes. Supongamos que se obtuvieron las siguientes 50 observaciones para un río en particular:


55.8, 60.9, 37.0, 91.3, 65.8, 42.3, 33.8, 60.6, 76.0, 69.0, 45.9, 39.1, 35.5, 56.0, 44.6, 71.7, 61.2, 61.5, 47.2, 74.5, 83.2, 40.0, 31.7, 36.7, 62.3, 47.3, 94.6, 56.3, 30.0, 68.2, 75.3, 71.4, 65.2, 52.6, 58.2, 48.0, 61.8, 78.8, 39.8, 65.0, 60.7, 77.1, 59.1, 49.5, 69.3, 69.8, 64.9, 27.1, 87.1, 66.3.

EJEMPLO DIAGRAMAS DE CAJA 

El siguiente ejemplo esta realizado en el cuaderno. aqui lo expongo con explicacion mas detallada.

Dibuje el diagrama de cajas de las edades de las siguientes 20 personas:

36, 25, 37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 29, 23, 41, 40, 33, 24, 34, 40.

Paso 1:

Debemos organizar todos los datos de menor a mayor y enumerarlos. 

20, 23, 24, 24, 24, 25, 29, 31, 31, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 40, 41, 45

1     2    3     4     5    6    7    8   9    10  11  12  13 14  15  16   17  18  19  20

 Paso 2:

Debemos calcular los tres cuartiles:

Q1:  equivale al 25% de los datos.   Hallamos el 25% de 20, porque en este caso tenemos 20 datos asì:

20*25/100  = 5.           Este nùmero nos indica la posicion que debemos mirar en la enumeracion del paso anterior. observemos que en la posicion numero 5 se encuentra el dato 24. Debemos mirar la posicion sigueinte, la cual es 25. Entre estos dos numeros calculamos un promedio. 

Posicion 5 = 24

Posicion 6 = 25 

                                             Luego, el Q1 = (24+25)/2 = 24,5 

Q2:  equivale al 50% de los datos.   Hallamos el 50% de 20, porque en este caso seguimos teniendo 20 datos asì:

20*50/100  = 10.           Este nùmero nos indica la posicion que debemos mirar en la enumeracion del paso anterior. observemos que en la posicion numero 10 se encuentra el dato 33. Debemos mirar la posicion sigueinte, la cual es 34. Entre estos dos numeros calculamos un promedio. 

Posicion 10 =33

Posicion 11 = 34

                                             Luego, el Q2 = (33+34)/2 = 33,5

Q3:  equivale al 75% de los datos.   Hallamos el 75% de 20, porque en este caso seguimos teniendo 20 datos asì:

20*75/100  = 15.           Este nùmero nos indica la posicion que debemos mirar en la enumeracion del paso anterior. observemos que en la posicion numero 15 se encuentra el dato 39. Debemos mirar la posicion siguiente, la cual es tambien 39. Entre estos dos numeros calculamos un promedio. 

Posicion 15 =39

Posicion 16 = 39

                                             Luego, el Q2 = (39+39)/2 = 39

Paso 3:  

Debemos observar si existen datos atipicos. Para esto, debems hallar los dos limites, el superior e inferior, los cuales tienen las sigueintes formulas:

Limite superior LS = Q1 + 1.5*(Q3 - Q1) 

Limite inferior   LI = Q1 - 1.5*(Q3 - Q1)


Reemplazando los valores de Q1 y Q3 que nos dio en el paso 2, tenemos:

LS = 24,5 + 1,5*(39 - 24,5) = 24,5 + 1,5*(14,5) = 24,5 + 21,75 = 46,25 


LI = 24,5 - 1,5*(39 - 24,5) = 24,5 - 1,5*(14,5) = 24,5 - 21,75 = 2,75

Para saber si hay datos atípicos, debo observar si en la 20 edades hay "edades" mayores a 46,25 y si hay edades menores a 2,75. Generalmente, los datos atípicos son aquellos datos que son "mayores" al límite superior y "menores" al límite inferior. 

Si observamos en el paso 1 las 20 edades, nos damos cuenta que el menor dato es 20 y el mayor 45, y por lo tanto concluimos que NO hay datos atípicos.

Paso 4: 

Este es el último paso, en el cual solo dibujamos el diagrama de cajas así. 

Primero, dibujo una recta numérica que comience desde "el menor dato", en este caso es 20, y termine en el mayor dato, que en este caso, es 45. 

Segundo, ubico los tres cuartiles que hallé en el paso dos, es decir, ubico los números 24,5 - 33,5 - y 39 en la recta numérica. 

Tercero, dibujo "encima" de la recta numérica los bigotes y la caja de acuerdo a la ubicación de los tres cuartiles. Finalmente, hemos terminado:

TAREAS

TAREA 1: INVENTAR UNA TABLA DE DATOS AGRUPADOS COMO LA DEL EJEMPLO DE LA CLASE Y CALCULAR MEDIA, VARIANZA Y DESVIACION ESTÁNDAR.

TAREA 2: CONSTRUIR EL MENTEFACTO CONCEPTUAL DE "MEDIDAS DE DISPERSIÓN" CON BASE EN LOS DOS MENTEFACTOS PROPOSICIONALES HECHOS EN CLASE.

El taller tipo simulacro lo voy  a publicar aqui en este blog y usted debe llevarlo al salón de clases el día que corresponda (ya se impreso o, si no tiene dinero, lo puede copiar "a mano" en una hoja de blog y llevarlo a la clase). El objetivo es prepararnos para la evaluación final.

OTRA OPCIÓN: EL QUE DESEE, LLEVA $200 Y YO LE ENTREGO LAS FOTOCOPIAS DEL SIMULACRO.

SIMULACRO DE LA EVALUACIÓN DE PERIODO 1.

FUNDACION EDUCATIVA SANTA ISABEL DE HUNGRÍA

COLEGIO SANTA ISABEL DE HUNGRÍA

SEDE ALFONSO LOPEZ

GRADO 11°

             SIMULACRO EVALUACIÓN DE PERIODO 1

Nombre: ______________________________    Grado: ________   Nota: ______

Responde las preguntas del 1 al 5 de acuerdo con la siguiente tabla:

A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 500 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas:

Clases	Xi	Fi	Xi*Fi	Xi²*Fi
O -2	1	40	40	40
2 - 4	3	40	120	360
4 - 6	5	100	500	2500
6 – 8	7	200	1400	9800
8 -10	9	120	1080	9720
Total: ∑	///	500	3140	22420

1.    El valor de la media, varianza y desviación estándar son respectivamente:

a.    X=62,8  δ²=54,0  δ=2,32

b.    X=5,40  δ²=6,28  δ=2,32

c.    X=6,28  δ²=2,32  δ=5,40

d.    X=6,28   δ²=5,40   δ=2,32

2.    El intervalo de la discrepancia es:

a.    (3,93 – 8,6)

b.    (0,88 – 8,6)

c.    (6,28 – 8,6)

d.    (3,96 – 6,28)

3.    Analice la tabla y responda con total seguridad cuántos estudiantes “no” están dentro de la discrepancia:

a.    80

b.    40

c.    160

d.    120

4.    El rendimiento de los estudiantes fue:

a.    Mediocre, pues el promedio en general no es alto.

b.    Bueno, porque mas de la mitad por lo menos ganó el examen.

c.    Malo, porque mas de la mitad perdió el examen.

d.    Malo, porque el promedio en general es muy bajo.

5.    Si el profesor piensa que: si los resultados muestran una variabilidad de más de 3 preguntas acertadas entonces realizará otra evaluación para recuperar esos valores. Según los resultados, el profesor:

a.    Realizará otro examen ya que la variabilidad es mayor a 3 preguntas acertadas puesto que la desviación es de 5,40.

b.    Realizará otro examen ya que la variabilidad es de más de 3 preguntas acertadas según se observa en el intervalo de la discrepancia.

c.    No realizará otro examen ya que la variabilidad no es mayor a 3 preguntas acertadas puesto que la desviación es 2,32 preguntas acertadas.

d.    No realizará otro examen ya que la variabilidad no es mayor de 3 preguntas acertadas puesto que la mayoría de los estudiantes tiene un promedio de 6,28 preguntas acertadas.

Responde las preguntas del 6 al 10 con la siguiente información:

Construye el diagrama de cajas correspondiente a las edades de los siguientes 20 estudiantes de los grados 10 y  11:

15 30 25 25 19 19 16 17 16 16 17 17 24 17 24 18 20 22 23 23

6.    Los pasos para construir el diagrama de cajas son:

a.    Calcular la media, calcular los cuartiles y dibujar.

b.    Ordenar los datos, calcular los cuartiles, observar si hay datos atípicos y dibujar.

c.    Ordenar todos los datos, calcular la mediana, calcular datos atípicos y dibujar.

d.    Calcular la media, calcular los cuartiles, observar si hay datos atípicos y dibujar.

7.    Al observar si existen datos atípicos puedo afirmar:

a.    Existe un dato atípico por encima del límite superior.

b.    No existen datos atípicos.

c.    Existe un dato atípico por debajo del límite inferior.

d.    Existen dos atípicos por encima y por debajo de los dos límites.

8.    Dibuje en este espacio el diagrama de cajas:

9.    Del diagrama de cajas, puedo afirmar:

a.    La mediana se encuentra en todo el centro de la caja.

b.    La parte izquierda de la caja es menor que la parte derecha.

c.    El bigote izquierdo es mar corto que el bigote derecho.

d.    La edad de 15 años es un dato atípico.

10.  Del diagrama de cajas puedo afirmar:

a.    La dispersión entre el 25% y 50% igual que entre el 50% y 75%.

b.    La dispersión entre el 25% y 50% es menor que entre el 50% y 75%.

c.    La dispersión del 25% de los más jóvenes es mayor al 25% de los mayores.

d.    La dispersión del 25% de los más jóvenes es igual al 25% de los mayores.